Grigori Perelman, el genio matemático que resolvió uno de los 7 problemas del milenio y se retiró
del mundo
Sorprendió al mundo
solucionando uno de los problemas matemáticos más famosos y más aun rechazando
todos los premios que le quisieron dar por haberlo logrado. En un mundo en el
que la fama y el dinero parecen ser lo más importante, provocó consternación
por haberle dicho 'no' a ambos.
Hace más de una década,
Grigori Perelman, uno de los grandes cerebros del siglo XXI, le dijo adiós a su
profesión y a la vida pública. Ya para entonces era mundialmente famoso por
resolver uno de los más difíciles enigmas matemáticos cuyos orígenes se
remontaban al siglo XVIII.
La antigua ciudad
prusiana Königsberg -hoy Kaliningrado, Rusia- tenía siete puentes, pues el río
Pregel no solo la atravesaba, sino que se bifurcaba creando una isla y
dividiéndola en cuatro regiones. Allí los intelectuales tenían un curioso
pasatiempo dominguero.
A modo de juego para
los intelectuales de la época, se formuló una pregunta que se convertiría en un
célebre problema matemático: ¿Es posible dar un paseo comenzando
desde cualquiera de las cuatro regiones de Königsberg, cruzando todos los
puentes una sola vez y regresando al mismo punto de partida?
Encontrar la solución
resultó ser mucho más difícil de lo que parece. El puente del herrero, puente
conector, puente verde, puente del mercado, puente de madera, puente alto y
puente de la miel sólo se podían cruzar una vez en el paseo. Eventualmente, en
1735, el gran matemático Leonhard Euler dio la respuesta: no era posible. Para
resolver el problema, dio un salto conceptual. Se dio cuenta de que las
distancias entre los puentes eran irrelevantes; lo que realmente importaba era
cómo estaban los puentes conectados entre sí.
La solución de Euler
era importante porque no se aplicaba únicamente a la ciudad de Königsberg, sino
también a todas las configuraciones que eran topológicamente iguales.
¿Topológicamente? Esa
solución al rompecabezas abrió las puertas a un nuevo tipo de geometría de posición:
la topología. Puede sonar muy ajeno, pero muchos de nosotros nos beneficiamos
de la topología todos los días.
Prácticamente todos los
diseños de los mapas de metro del mundo se basan en principios topológicos,
para comunicar claramente lo que los usuarios necesitan saber: cómo llegar a
donde quieren ir.
Lo que necesitas saber
es cómo llegar desde donde estás hasta donde quieres ir, así que -aunque te da
una idea de las distancias- lo que importa es que veas claramente las
conexiones. Aunque la topología tuvo sus orígenes en los puentes de Königsberg,
fue en manos del más famoso y respetado de los matemáticos de finales del siglo
XIX, el francés Henri Poincaré, que el tema se convirtió en una nueva y
poderosa manera de ver la forma.
A grandes rasgos, la
principal idea detrás de la topología es que cuando se estudia un objeto, lo
importante son sus propiedades, no el objeto en sí, y si dos objetos comparten
las mismas propiedades, deben estudiarse, pues los resultados se escalarán a
todos los objetos que comparten estas propiedades, llamados objetos
homeomorfos.
Algunas personas se
refieren a este importante campo de las matemáticas como ‘geometría flexible‘ porque según él, dos formas son la misma si se puede transformar una
en otra sin romperlas.
El
problema
Poincaré
llegó a conocer todas las posibles superficies topológicas bidimensionales.
Además, desarrolló todas las formas posibles en las que podía envolver ese
universo bidimensional plano. Pero vivimos en un universo tridimensional,
entonces, en 1904, se preguntó, ¿cuáles son todas las formas posibles
que nuestro Universo puede tener? Trató de encontrar la respuesta pero
murió en 1912 sin lograrlo. Ese problema topológico llevó a lo que se empezó a
conocer como la conjetura (o hipótesis) de Poincaré, y quedó como un legado
para futuras generaciones de matemáticos. Pues, simplemente no se pudo. Con el
correr del siglo XX, legiones de matemáticos trataron de solucionar lo
irresoluto.
70 años después de la
muerte de Poincaré, la conjetura había sido resuelta para todas las otras
dimensiones, menos para 3D. A pesar de muchos intentos, el siglo terminó pero
la incógnita persistió, y la conjetura de Poincaré fue incluida en la lista de
los siete problemas matemáticos del milenio cuya resolución sería premiada con
un millón de dólares por el Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts,
EE.UU.
Dos años más tarde, el 11 del 11 de 2002, en el sitio web público arXiv
apareció la primera de tres entregas de un escrito titulado "La fórmula de
entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas”.
En su totalidad, el
texto se extendía por 39 páginas y estaba firmado por Grisha Perelman.
Grigori ‘Grisha‘
Perelman había estado trabajando en el tema en su natal San Petersburgo, a
donde había regresado en 1995 tras vivir unos años en EU porque, según le dijo
a un colega, se dio cuenta de que en Rusia trabajaba mejor.
No era un desconocido
entre la comunidad matemática; en 1994 había probado la conjetura del Alma, la
cual afirma que uno puede deducir las propiedades de un objeto matemático a
partir de pequeñas regiones de estos objetos, llamados alma. Después de eso, le
ofrecieron cargos en algunas de las principales universidades del mundo,
incluidas Stanford y Princeton, pero prefirió tomar un puesto de investigador
en el Instituto Steklov en San Petersburgo, que pagaba menos de cien dólares al
mes. De su viaje a Estados Unidos se había llevado, según dijo, suficiente
dinero para vivir bien. Pero también se llevó una duda planteada por un
matemático estadounidense al que admiraba: Richard Hamilton.
Flujos
que no fluían
En 1982, Hamilton había
publicado un artículo sobre una ecuación llamada el flujo de Ricci, con la cual
sospechaba que se podía probar la conjetura de Poincaré. Pero la tarea era
extremadamente técnica y su ejecución, complicada. En 1993, Perelman aceptó una
beca de investigación Miller en la Universidad de California, Berkeley, y
estando allá asistió a varias conferencias de Hamilton. Al final de una de
ellas, Hamilton le habló a Perelman sobre el mayor obstáculo que había
encontrado al tratar de probar la conjetura, y el ruso le señaló que él había hecho
un estudio que le podía servir para superarlo. Pero Hamilton no le prestó
atención, que era conocido por haber descubierto el flujo de Ricci. Dos años
más tarde, Perelman leyó un artículo de Hamilton en el que discutía algunas de
sus ideas para probar la conjetura de Poincaré y notó que el matemático no planteaba
ningún progreso: estaba atascado.
Queriendo colaborar, Perelman le escribió una larga carta explicándole sus ideas, pero Hamilton nunca respondió. Perelman tuvo que trabajar solo y lo que publicó en internet en 2002 fue el resultado de sus esfuerzos. La publicación de Perelman provocó un interés enorme entre los matemáticos.
Aunque ni en su título
ni en ninguna parte aparecía una mención directa de Poincaré, cuatro años más
tarde, emergió un consenso en la comunidad matemática: Perelman había probado
la conjetura. Si cuatro años parecen
una eternidad, ten en cuenta que estamos hablando de matemáticas.
A diferencia de otros
campos del conocimiento, en los que las teorías siempre pueden ser revisadas,
la prueba de un teorema es definitiva, así que no sorprende que los al menos
dos equipos de expertos que la examinaron se tomaran todo el tiempo necesario
para verificar que no había brechas o errores significativos. Además, los
artículos no contenían explicaciones o digresiones, y su prueba era tan
compleja que hasta para los expertos era difícil de entender. Por eso,
analizarla tomaba tiempo y dedicación: la explicación detallada hecha por uno
de esos equipos de expertos que examinaron lo que Perelman presentó en 39
páginas ocupó 473 páginas. Después de más de un siglo de intentos frustrados,
la conjetura de un brillante matemático había sido probada por otro igual de
genial, aunque más excéntrico.
El teórico ruso recibió
una lluvia de ofertas -de honores, premios en dinero en efectivo y fondos para
investigación, así como lucrativos cargos académicos en las universidades más
distinguidas del planeta y giras mundiales dando conferencias- que, según todos
los informes, consideró profundamente ofensivas: "La monetización del
logro es el máximo insulto a las matemáticas", afirmó.
Consecuentemente,
rechazó todo, incluida la medalla Fields, el equivalente matemático a un premio
Nobel, por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias" que lo llevaron
a su prueba sobresaliente, un premio de la Sociedad Matemática Europea y el
millón de dólares que el Instituto Clay quería darle por solucionar uno de los
problemas del milenio. "Si la prueba es correcta, no necesita otro tipo de
reconocimiento ", explicó.
Luego dejó de hablar
con los medios, anunció que dejaba su profesión y se retiró para vivir con su
madre como un semirecluso en un modesto apartamento, del que dicen que sólo
sale a comprar víveres y de vez en cuando asiste a la ópera y a conciertos de
música clásica. "No me interesa el dinero ni la fama; no quiero estar en
exhibición como un animal en un zoológico ", declaró.
Mientras que muchos lo
tacharon de "loco", particularmente por rechazar el millón de dólares
-hay hasta un libro que alega que sufre de una forma de autismo-, hay quienes
consideran noble el hecho de que le emocione demostrar teoremas y no ganar
premios. En cualquier caso, lo lamentable -para el avance científico, al menos-
es que, además de alejarse del mundanal ruido, parece que efectivamente
abandonó las matemáticas por completo.
¿O será que un día nos
sorprenderá con otra brillante publicación en algún sitio de Internet?
No hay comentarios:
Publicar un comentario